un DM un peut compliquer donc aider moi plzcar c'est pour l

voila le probéme
h(I) = J / I دالة تزايدية قطعا على h و R مجالين ضمن J وIليكن
Iتباين على hبين أن
Jنحو Iتقابل من h بين أن

]pour la première
soit x, y de I tel que xdifferent de y
.si s<y alors puisque h strictement croissante alors h(x)<h(y)
.si x>y alors puisque h strictement croissante alors h(x)>h(y)
donc xdifferent de y implique h(x)different de h(y)
d'ou h est injective sur I

merci beaucoup pour l'aide et jais trouver la solution du deuxiemme et c'est ultra simple mais parfois en passe a coté
لتعميم الفائدة هاهي ال إجابة على السؤال التاني
nous avons h(I)=J donc et tous simplement h et subjectif sur i et comme en a demontrer au par avant que h et injectife sur i donc h est bijectif oui aussi simple que sa !!

Salam ::

C'est tout à fait exact ( à moins des fautes d'orthographe comme surjective au lieu de subjectif...)


Alors certains vont poser la question suivante :

"ou est le rôle de la continuité dans le théoréme qui dit :


<<Si f est une fonction strictement monotone et CONTINUE sur un intervalle I alors f est bijective de I vers l'intervalle f(I) et la fonction réciproque est continue et strictement monotone sur f(I) et a la même monotonie que f ..>> ??"


Je laisse les chers éléves répondre d'abord ,comme ça ils pourront mettre le point sur leurs connaissances sur ce chapitre important de l'analyse..et peut être un dialogue s'engagera ...c'est ce que j'espère !