EXO PROBA

Salam

un exo de probas qu on peut discuter en ligne sur ce forum :

wa alaikoum assalam

bon.. j'ai essayé de répondre à ce prob:

1- nous devons dabord distinguer 2 cas:
*le premier tirage contient un nombre impaire:

dans ce cas là.. ça sera soit (1) soit (3) soit (5)
puis on choisit un élève au hasard

donc la probabilité que cet élève soit un garçon est:
P(ce garçon est de la rangée 1) + P(1 garçon de la rangée 3) + P(1 garçon de la rangée 5)
= [C de1 parmi 4 + C de 1 parmi 5 + C de 1 parmi 3] / [C1 parmi 7 + C de 1 parmi 9 + C de 1 parmi 6]
= 12/22 = 6/11

*le premier tirage contient un nombre paire:
dans ce cas.. on va refaire le tirage après avoir remis la feuille..
donc le cardinal de oméga= 7+7+9+5+6=34
P= (4+3+5+2+3)/34 = 1/2


la probabilité est donc:

P= 3/5 x 6/11 + 2/5 x 1/2= 29/55


bon.. voilà.. c'est comme ça que j'ai raisonné.. je ne sais pas si c'est juste ou pas
j'attends votre interpretation M.Moustaouli

et Merci pour vos efforts

2- soit A l'évenement: "le tirage donne un garçon"
et B: "l'élève est de la rangée IV"

on devera donc calculer : Pa(B) (a veut dire: indice A)

Pa(B)= P(A union B) / P(A)

P(A union B)= 2/5 x 3/5 x 1/5 x 2/5 + 3/5 x 1/5 x 2/5
P(A) on l'a calculée dans la question précedente

هده مجرد اضافة الى معلوماتك
المربعات السحرية : هي مربعات عددية عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها ، وفيها نجد أن مجموع أرقام أي صف يساوي مجموع أرقام أي عمود يساوي مجموع أرقام أي قطر .



درجة المربع السحري : هي عدد صفوفه أو عدد أعمدته ويرمز لها بالرمز (( ن )) .

والمربعات السحرية التي سنتناولها لها درجة فردية أي من الدرجة الثالثة والخامسة والسابعة و.... الخ



رقم البداية للمربع السحري : هو أصغر رقم في أرقام المربع السحري ويرمز له بالرمز (( أ )) .



رقم النهاية للمربع السحري : هو أكبر رقم في أرقام المربع السحري ويرمز له بالرمز (( ب )) .



الثابت السحري : هو مجموع أرقام أي صف أو مجموع أرقام أي عمود أو مجموع أرقام أي قطر ، حيث أنها جميعا متساوية ، ويرمز له (( ث )) . ويحسب من : ث = ] ( ن3 + ن ) ÷ 2 [ + ن ( أ - 1 )

حيث : ث : قيمة الثابت السحري ، ن : درجة المربع السحري ، أ : رقم البداية للمربع السحري .



مركز المربع السحري : هو الخلية التي تتوسط المربع ويرمز له بالرمز (( م )) . ويحسب بإحدى طريقتين :

الأولى : م = ( أ + ب ) ÷ 2 والثانية : م = ث ÷ ن




أمثلة لمربعات سحرية من الدرجة الثالثة

مثال 1 : كون المربع السحري من الدرجة الثالثة والذي يبدأ بالعدد (( 1 )) .

الحل : درجة المربع ن = 3 ، ورقم البداية أ = 1 ، ورقم النهاية ب = 9

الثابت السحري ث = ] ( ن3 + ن ) ÷ 2 [ + ن ( أ - 1 )

= ] (27 + 3 ) ÷ 2 [ + 3 (1 - 1 ) = 15

أي أن : مجموع أرقام أي صف = مجموع أرقام أي عمود = مجموع أرقام أي قطر = 15

مركز المربع السحري م = ( أ + ب ) ÷ 2 = ( 1 + 9 ) ÷ 2 = 5

أو مركز المربع السحري م = ث ÷ ن = 15 ÷ 3 = 5

6

المركز + 1
1


8

المركز + 3

7


5

مركز المربع
3



2

المركز - 3
9


4

المركز - 1


حاول أن تكتشف الأسلوب الذي اتبعناه لترتيب الأرقام بالمربع .... ؟ هل توجد طرقاً أخرى للحل ؟

===========================================

مثال 2 : كون المربع السحري من الدرجة الثالثة والذي فيه مجموع أرقام أي صف = مجموع أرقام أي عمود = مجموع أرقام أي قطر = 24

الحل : درجة المربع ن = 3 ، والثابت السحري ث = 24

مركز المربع السحري م = ث ÷ ن = 24 ÷ 3 = 8

9

المركز + 1
4


11

المركز + 3

10


8

مركز المربع
6



5

المركز - 3
12


7

المركز - 1


حاول أن تكتشفي الأسلوب الذي اتبعناه لترتيب الأرقام بالمربع .... ؟ هل توجد طرقاً أخرى للحل ؟

أمثلة لمربعات سحرية من الدرجة الخامسة

مثال 1 : كون المربع السحري من الدرجة الخامسة والذي يبدأ بالعدد (( 1 )) .

الحل : درجة المربع ن = 5 ، ورقم البداية أ = 1 ، ورقم النهاية ب = 25

الثابت السحري ث = ] ( ن3 + ن ) ÷ 2 [ + ن ( أ - 1 )

= ] (125 + 5 ) ÷ 2 [ + 5 (1 - 1 ) = 65

أي أن : مجموع أرقام أي صف = مجموع أرقام أي عمود = مجموع أرقام أي قطر = 65

مركز المربع السحري م = ( أ + ب ) ÷ 2 = ( 1 + 25 ) ÷ 2 = 13

أو مركز المربع السحري م = ث ÷ ن = 65 ÷ 5 = 13

15
8
1
24
17

16
14
7
5
23

22
20
13
6
4

3
21
19
12
10

9
2
25
18
11


سأترك لك عزيزتي أن تكتشف الطريقة التي تم بها تكوين هذا المربع وذلك على نفس النمط الذي تم عرضه في مربعات الدرجة الثالثة ....

===========================================

مثال 2 : كون المربع السحري من الدرجة الخامسة والذي فيه مجموع أرقام أي صف = مجموع أرقام أي عمود = مجموع أرقام أي قطر = 120

الحل : درجة المربع ن = 5 ، الثابت السحري ث = 120

مركز المربع السحري م = ث ÷ ن = 120 ÷ 5 = 24

26
19
12
35
28

27
25
18
16
34

33
31
24
17
15

14
32
30
23
21

20
13
36
29
22


سأترك لك عزيزتي أن تكتشفي الطريقة التي تم بها تكوين هذا المربع وذلك على نفس النمط الذي تم عرضه في مربعات الدرجة الثالثة ....





[/url][/b]