common avait vous passer l'olampiade ?

je veut qu'on partage des idée, des exercices d'olapiade. et des solution ...

ex- déterminé x (x є R) pour que la valeur de " cos(sin(x)) +sin(cos(x)) " soit maximale.

moi je crois que la repense est: " k* п / k є Z " , que dite vous ?

ce n egale Pi/2 mais jai pas trouver le symbole convenable; merci Mr. MOHAMED

Salam


interressant !!!


pour commencer tu peux remarquer que si on pose

f(x)=sin(cos(x))+cos(sin(x))

alors:

f est periodique et 2pi en est une période

f est paire f(-x)=f(x) pour touit x réel .


il suffit donc de chercher les valeurs demandées sur l'intervalle:

I=[0,pi]


Pour la suite je te donne l'indication suivante :

tu partage le probléme en deux :

1)sur J=[0,pi/2]

tu pourra remarquer que sin est croissante et cos decroissante et tu composes (c'est legitime car les images sont bien incluses dans les intervalles correspondants)
ceci te permettera de savoir la valeur maximale surJ= [0,pi/2]

2) sur K=[pi/2,pi]
je suggére que tu te debrouille en utilisant des inégalité car la methode du sens des variations n'est plus valable ici .....

3) enfin tu feras une synthése des deux cas ...pour deduire les valeurx max et les points les realisant.

mais est ce que c'est l'olympiade de la 1 ère bac ou 2 ème bac parce nous 1 ère annèe nous avons passé celui que vous en parlez????

j'ai pu seulment resoudre le 3 ème exercice

svp la solution du 1 éxercice 1 du triangle et cercles?????

pour risoudre ce problem, j'ai essayer de risoudré l'equation suivante " f'(x) = 0 ",

puis jai observé que la fonction f est priodique ( grace à la table des variation ," f(x) = f(x + Pi/2) " ). et d'apre ce table on peus constaté aussi que "sup(f(x)) = 0 /x є [0 ; Pi/2 [ "

d'autre par: 0 c'est une solution de l' equation " f'(x) = 0" dans l'intervale [0; Pi/2[

danc: le groupe des solution de cette equation dans R est: S = {k * Pi/2 /k є Z}

alors pour que la val de cos(sin(x)) + sin(cos(x)) soit maximale il faut que x є S

Pour rependre a ta question Rajaoui, c l'olympiade de 2eme année Bac; mais on trouve souvent des exercices on commun..
bon courage pour les olympiades restants .