Bonsoir rajaoui :
Tu as posé une question célébre dans la branche des mathématique qui s'appelle "Théorie des corps".
il existe une question intitulée
"Construction à la régle et au compas"
et je te dis que c'est une question interressante ,surtout que les éléves ont en vu des parties dés l'aube de leurs etudes....
Tout d'abord ,lorsqu'on parle de la régle il s'agit d'une REGLE NON GRADUEE.
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Ici je te donne un aperçu pour commencer :
On fixe dans le plan deux points distincte O et I.
Un point M du plan est dit constructible à la régle et au compas s'il est possible d'obtenir M à partir de O et I à peartir d'un nombre fini de manipulations à l'aide de la régle et le compas. (on dira en abrégé point constructible)
Exemples :
si A et B sont constructibles alors le milieu du segment [AB] est constructible.
Le symetrique de O par arpport à I est constructible
DEF
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Un sous ensemble (E) du plan est dit constructible si tous les points qui le determinent sont constructibles .
(exemple: une droite est constructible si deux points distincts lui appartenant sont constructibles ; un cercle est constructible si son centre et un point lui appartenanat sont constructibles.......etc.....)
exemples
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La droite (OI) est constructible.
La droite (D) passant par O et perpendiculaire à (OI) est constructible ....
Le cercle de centre O et de rayon 5 est constructibe.
Le cercle de centre O est de rayon 7/2 est constructible (essaye de voir pourquoi)
La mediatrice d'un segment constructible , la bissectrice d'un angle constructible sont constructibles .....
TA QUESTION:
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Ta question s'apelle : TRISSECTION DE L'ANGLE
Malheureusement (ou heureusement pour certains) on ne peut pas trissecter toujours un angle.
NOMBRES CONSTRUCTIBLES
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Considerons l'xe orienté D(O,I).
Un nombre réel x est constructible si et seulement si le point M d'abscisse x est constructible.
exemples
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0 et 1 sont constructibles
-9 , 10 sont constructibles ....
un entier relatif est toujours constructible .
PROPOSITION
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La somme de deux nombres constructibles.
Le produit de deux nombres constructibles est constructible.
Le rapport de deux nombre constructible (le second etant non nul) est constructible.
il est facil de faire la demonstration pour la somme
pour construire la produit j'ai etablit ce qui suit : (cliquer sur le lien)
http://www.mathsland.com/Forum/Uploads/261b2987bea652f37e31f62d72f06a9eab.JPG[url]
Mainteant je te donne le theoréme qui réponds à ta question.
Un angle THETA est trissectable si et seulement si le nombre réel cos(THETA/3) est constructible .
voilà et j'espére que cet aperçu te sera util ....
Sujet: allez y les mathématiciens 