Trop urgent

Bonsoir
En fait je demande à Mr Mohamed de m'aider à résoudre ce petit prob:
démontrer que:1+1/2+1/3+1/4.....1/n=+l'infini.
et que:1+(1/2)au carré+(1/3)au carré+....+(1/n) au carré=àqqch bornée
Merci d'avance

Salam :


pour 1/1+ 1/2 + ...1/n =f(n)

on a :

pour tout entier non nul k :

1/k +... + 1/2k > 1/2k + ... + 1/2k= k/(2k)=1/2

donc :pour tout N entier non nul :


(1/1+1/2)+(1/3+...+ 1/6) + (1/7 +...+1/14)+(1/15+...1/30)+...+((1/(2^N-1)+...+(1/(2^(N+1)-2)) > 1/2+....+1/2 N fois


c est à dire > N/2 qui tends vers + l infini lorsque N tends vers +l'infini




pour l autre il suffit que tu remarques que :

pour tout entier k>1 :

1/k² < 1/(k-1)k =(1/(k-1)) -1/k


tu sommes et tu trouves:

1/1² + 1/2² +.....+1/n² < 1 +(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/n-1)-1/n=2-1/n < 2




bonne compréhesion !!!

Salam
Merci beaucoup Mr Mohammed c'est trop gentil de votre part!

Bonsoir
En fait je suis désolé Mr Mohammed mais j'ai pas bien compris cette relation,en fait d'ou on l'a retire?
1/k +... + 1/2k > 1/2k + ... + 1/2k= k/(2k)=1/2
dsl pour ce dérangement!!

S'il vous plait pourquoi k devrait etre supérieure à 1 comment on le sait? on sait juste que k doit etre différente de o et de 1 .
Merci beaucoup

Bonsoir :

il n y absolument aucun derrangement !!!


pour cette question , on an général :

si a_1,...,a_n sont n réels alors :


n . min(a_1,...,a_n) <= a_1+...+a_n <= n . max(a_1,...,a_n)




si tu ne comprends pas je te donne des exemples simples ci-dessous:


si a<b<c

alors 3a< a+b+c < 3c


car :
a<= a <= c
a< b < c
a< c <= c


et tu sommes les inégalités .....


ainsi 1/2k etant le plus peti des réels : 1/k , 1/(k+1),.....,1/(2k)


en remplaçant chaque terme dans la somme par le plus petit on obtient un somme plus petite que la somme initiale ......



si tu ne comprends pas toujours rappelle moi ....

Merci beaucoup Mr Mohammed,vous nous aidez vraiment .
Merciiii