résourdre une fonction

je vouderais une solution d'une fonction:
a,b,c,d; des nombre reale
montrez que si il existeune fonction multi limite
deg L≤3:
L(100)=d ;L(√2)=c ;L(1/2)=b ;L(-2)=a

montrez quelle est une fonction seule?

Salam Sana :

(avant de commencer je crois que tu as traduit un texte
multi limite n est pas la bonne traduction mais c'est : POLYNOMIALE :-))


Posons P(x)=(x-100)(x-√2)(x-(1/2))(x+2)

et :

(P_1)(x)=(x-100)(x-√2)(x-(1/2))(x+2)
(P_2)(x)=(x-100)(x-√2)(x-(1/2))(x+2)
(P_3)(x)=(x-100)(x-√2)(x-(1/2))(x+2)
(P_4)(x)=(x-100)(x-√2)(x-(1/2))(x+2)


on pose


L(x)=a (x-100)(x-√2)(x-(1/2)) /(P_1)(-2) + b *(x-100)(x-√2)(x+2)/(P_2)(1/2) + c *(x-100)(x-(1/2))(x+2) / (P_3)(√2) + d *(x-√2)(x-(1/2))(x+2)/(P_4)(100)



Tu verifies facilement qu'elle convient...


Reamrque :

on a :



L(x)=a*(P_1)(x)/(P_1)(-2) + a*(P_2)(x)/(P_2)(1/2) + a*(P_3)(x)/(P_3)(√2) + a*(P_4)(x)/(P_4)(100) .


Note :

il ne faut pas croire que c'est facil de penser à ça (donc il ne faut pas avoir un complexe en disant : comment aurais je pensé à ça )

en effet tout cela reléve d'une théorie qui s'appelle :

L'interpollation polynomiale

ton cas c'est les polynômes de LAGRANGE ( c'est peu etre la raison de mettre la lettre L.....)


si tu veux je te metterai la gén,éralisation de ça ....


au revoir et bonne continuation !!!!


si tu veux bien me préciser ton niveau ou ce que tu fais si tu enseigne ....