salut nmath
il est un peu difficile de resoudre cette limite directement , donc soit tu utilises le theoreme des accroissement finis sur lintervalle ouvert )0,x( en choisissant f(x)= e^x-1
sinon voici une autre methode il faut d'avord remarquer que e^x-x-1 est compris entre (e^x-1)^2 - (e^x-1)^3/3 et (e^x-1)^2 / 2(c'est pas evident mais on utilise pour ca une technique de developpement limité que l'on etudiera en classes prepas) donc en divisant tout par x^2 on aura
(e^x-x-1)/x^2 compris entre (e^x-1)^2/x^2 - (e^x-1)^3/3x^2 et (e^x-1)^2 / 2x^2
on en deduit selon les criteres de convergence d'une fonction numerique que la limite de e^x-x-1/x^2 est egale a 1/2.
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