°|°Enigme°|°

Coucou les ami(e)s (:
D'abord : Un grand merci pour le webmaster
Voilà , j'avais pensé à poster des énigmes dans le forum pour créer un peu de compétition et car je pense que c'est une belle manière pour utiliser les mathématiques et la logique (:
Voilà , je poste le 1er énigme :

Trois fleuristes se rendent chez un grossiste pour réapprovisionner leurs stocks d'orchidées.
Le premier achète 80 phalaenopsis et 60 cambria pour 2000 €.
Le second achète 60 phalaenopsis et 77 cambria pour 2012 €.
Le dernier fleuriste décide que puisque nous sommes en 2006, il achètera pour 2006 € d'orchidées de ces deux espèces.
Combien va t-il en acheter de chaque espèce ?
(si c'est impossible, indiquez le... s'il y a plusieurs solutions, donner les toutes).
J'attends vos participations (:
Dream

x le prix unitaire des phalaenopsis et n leur nombre y le prix unitaire des cambria et m leur nombre

alors :
80 x + 60 y = 2000
60 x + 77 y = 2012
d'ou
x = 13
y = 16

il faut ensuite 13 n + 16 m = 2006
donc m = (2006-13n) / 16

Pour que (2006-13n) soit multiple de 16, la première solution s'obtient pour n=14, alors m=114
13 et 16 étant premiers entre eux, il faut ensuite rajouter 13*16=208 € de phalaenopsis et en enlever autant en cambria. Ce qui fait 16 phalaenopsis de plus (= 30) et 13 cambria de moins (= 101).

En continuant comme ça jusqu'au nombre mini de cambrias, on obtient les 9 solutions suivantes :

(n ,m)={( 14 , 114 ) ;( 30 , 101 ) ;( 46 , 88 );( 62 , 75 );( 78 , 62 );( 94 , 49 );( 110 , 36 )
( 126 , 23 ),( 142 , 10 ),( 14 , 114 ),( 30 , 101 ),( 46 , 88 ),( 62 , 75 ),( 78 , 62 )
( 94 , 49 ),( 110 , 36 ),( 126 , 23 ),( 142 , 10 )}