un exercice dans les complexes .quelqu un peut m aidé ?

salam voici l exercice
a,b et z appartient a C et z=a+ib
demontre que /z/^2=a^2+b^2 equivalent a (a,b) appartient a R^2 ou z=0
/ /sa veux dire le module[/code]

Salam Themis

Je te donne une indication et si tu ne trouves pas toujours la solution je pourrais te donner la solution compléte:

Avant de commencer z* designera le conjugué de z.

Soit z=a+bi tel que |z|²=a²+b² (a et b ne sont pas forcément réels)

Tu poses par exemple Z=a-bi


compare zZ et zz* ( aprés les avoir calculer en fonction de a et b )

Cela te permettera de conclure.


Si tu n y arrives pas signale le ici.

Au revoir

salam
merci M.mohamed_ait_lh j ai une idee mais je peux pas la devlope peut tu m aide ?
on a z=a+ib avec a et b de C bon j ai considere que a= a'+ia"et b=b'+ib" avec (a',a",b',b")appartient a R .
z=a+ib implique que z=a'+ia"=i(b'+ib")
z=(a'-b")+i(a"+b')
donc /Z/^2=(a'-b")^2+(a"+b')^2
/z/=a^2+b^2 implique que a'^2-2a'b"+b"^2+a"^2+2a"b'+b'^2=(a'+ia")^2+(b'+ib")^2
qui ma donne une equation avec 4 inconnu:
-a'b"+a"b'+a"^2+b"^2=0 et a'a"-b'b"=0
j ai arrive jusqu ici et je me suis bloque je veux arrive a demontre que a=-ib
merci pour votre aide et j aime que tu termine avec moi cette exercice
merci infiniment

Salam Themis


essaye de suivre mes indications sans utiliser les formes algebriques de a et b

car les calculs deviennet onéreux avec cette methode.... et tu vois aussi que les

equations obtenues sont compiquées.

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DEBUT
=====
z=a+bi tel que |z|²=a²+b² (a et b ne sont pas forcément réels)

Posons Z=a-bi


compare zZ et zz* ( aprés les avoir calculer en fonction de a et b )
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zZ=a²+b²

zz*=|z|²=a²+b² (par hypothése)

ainsi zZ=zz*

=================

alors

z(Z-z*)=0


termine..


envoie moi ton email pour que je te passde la solu compléte en pdf

avec un commentaire......

mon amail


maitlhoussain@yahoo.fr

salam
merci M .mohamed_ait _lh merci pour votre aide je vais termine l exercice en utilisant votre indication et je vais vous envoyer ma solution pour que tu me la corrige si t a du temps et merci pour une deusieme fois
voici mon email: themis510@hotmail.com
merci

salam
voici un essai
on est arrive a z(z*-Z)=0 ca veux dire z=0 ou z*-Z=0
z=0 ou [(a*-a)-i(b*-b)]=0
z=0 ou (Im(a)-i Im(b)=0)
z=0 ou [Im(a)=0 et Im(b)=0]
z=0 ou (a*=a et b*=b)
z=0 ou (a,b) appartient a R
merci pour votre aide

Salam THEMIS

C'est bien d'avoir poussé

il reste le cas z=0 cependant ...

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Ci dessous tu trouveras la solution détaillée (tu ne m'as pas envoyé ton

e-mail pour que je t'envoie le pdf )

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IMPORTANT :

pour bien visulaiser le document ci-dessous fait ce qui suit :

*bouton droit / enregistrer sous

*enregsitre le dans un lieu au disque dur

*ouvre le par Paint (bouton droit /ouvrir avec /Paint

ou ouvre Paint ouvrir...)

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IMPORTANT:

il y a une suite pour ce document mais j'attends que je corrige

les fautes de frappe
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Bonne lecture !!

salam M.mohamed_ait_lh je vous remerci pour votre aide et vous savez que cette exercice ca fait deux semaine que je chereche une solution parfois j ai decide de l abondoner mais j ai pas pu et grace a vous mnt j ai eu la solution merci une deusieme fois voici mon email: themis510@hotmail.com