les mathématiques au lycée الرياضيات

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 supportez moi

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kafaf



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MessageSujet: supportez moi   Mer 15 Mar - 14:48

salam alikoum
Wink eh bien je commence à avoir honte à cause de mes questions ki ne s''arrêtent jamais et je n'ai rien à dire a part merci pour l'interêt que vous donnez a ces quesions Embarassed Very Happy
en fête c'est un exercice de maths(cours:limites et continuité)
et voici l'énoncé:
considérons un triangle Equilatéral ABC, dont le côté est a.On dessine un rectangle MNPQ tel ke M et N appartiennent à [AB] ,p à [BC]et Q à [AC]
designez les dimensions de ce réctangle de façon à ce ke sa surface soit maximale
merci!.












mieux vaut tard que jamais
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samir

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MessageSujet: Re: supportez moi   Mer 15 Mar - 15:24

soit a=AB=AC=BC et AM=NB=x
la surface du rectangle
S(MNPQ)=MN*QM
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samir

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MessageSujet: Re: supportez moi   Mer 15 Mar - 15:29

le triangle est equilatèral alors
tan(pi/3)=QM/AM=PN/BN (1)
et puisque QM=BN (2) ( MNPQ rectangle )
du 1 et 2 on deduit que AM=BN
d'autre part on a MN=AB-2AM
MN=a-2x
et puisque tan(pi/3)=QM/AM alors QM=racine(3)x
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samir

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MessageSujet: Re: supportez moi   Mer 15 Mar - 15:29

la surface du rectangle S(x)=MN*QM
S(x)=racine(3)(ax-x^2) x de l'intervalle [0,a]
dérive la fonction S(x) et tracer le tableau du variation et tu trouveras
S(x)=<S(a/4)=racine(3)a/8
donc la surface du rectangle est maximale pour x=a/4
d'ou MN=a/2 et QM= racine(3)a/4
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kafaf



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MessageSujet: Re: supportez moi   Ven 17 Mar - 3:18

bonjour!
merci pour la réponce c'est gentil je l'ai trés bien saisi en fête j'avais la même idée celle de commencer par tangente mais je n'ai pas pu trouver le reste
merci encor lol! lol!










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samir

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MessageSujet: Re: supportez moi   Ven 17 Mar - 5:47

je t'en prie Wink
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