un problème avec les polinomes..aidez moi s'il vous plait

Nombre de messages : 9 Date d'inscription : 15/11/2006

Aidez moi s’il vous plait

Comment justifier que le polynôme (xn-1)(xn+1-1) est divisible en (x-1)(x²-1)

Nombre de messages : 9 Date d'inscription : 15/11/2006

une remarque
c'est x en puissance de n et pas xn
c'est x en puissance de n+1 et pas xn+1

Nombre de messages : 10 Date d'inscription : 06/12/2006

Salam,

(x-1)(x²-1) = (x-1)(x-1)(x+1)

Il faut remarquer ceci :

-> Si n est pair alors : (1^n )- 1 = 0 et ((-1)^n) - 1 = 0
et 1^(n+1) -1 = 0

Autrement dit 1 et -1 sont racines de (x^n - 1) et 1 est racine de (x^(n+1) - 1)

....

-> Si n impair... les rôles de (x^n - 1) et (x^(n+1) - 1) s'inversent...

Je n'ai pas comptété le raisonnement je te laisse continuer.