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 Trop urgent

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AuteurMessage
harry



Nombre de messages : 8
Date d'inscription : 03/11/2006

MessageSujet: Trop urgent   Mar 7 Nov - 13:25

Bonsoir
En fait je demande à Mr Mohamed de m'aider à résoudre ce petit prob:
démontrer que:1+1/2+1/3+1/4.....1/n=+l'infini.
et que:1+(1/2)au carré+(1/3)au carré+....+(1/n) au carré=àqqch bornée
Merci d'avance
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MOHAMED_AIT_LH



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Date d'inscription : 06/03/2006

MessageSujet: Re: Trop urgent   Mar 7 Nov - 14:55

Salam :


pour 1/1+ 1/2 + ...1/n =f(n)

on a :

pour tout entier non nul k :

1/k +... + 1/2k > 1/2k + ... + 1/2k= k/(2k)=1/2

donc :pour tout N entier non nul :


(1/1+1/2)+(1/3+...+ 1/6) + (1/7 +...+1/14)+(1/15+...1/30)+...+((1/(2^N-1)+...+(1/(2^(N+1)-2)) > 1/2+....+1/2 N fois


c est à dire > N/2 qui tends vers + l infini lorsque N tends vers +l'infini




pour l autre il suffit que tu remarques que :

pour tout entier k>1 :

1/k² < 1/(k-1)k =(1/(k-1)) -1/k


tu sommes et tu trouves:

1/1² + 1/2² +.....+1/n² < 1 +(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/n-1)-1/n=2-1/n < 2




bonne compréhesion !!!
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harry



Nombre de messages : 8
Date d'inscription : 03/11/2006

MessageSujet: Re: Trop urgent   Mer 8 Nov - 13:33

Salam
Merci beaucoup Mr Mohammed c'est trop gentil de votre part!
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harry



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MessageSujet: Re: Trop urgent   Mer 8 Nov - 13:42

Bonsoir
En fait je suis désolé Mr Mohammed mais j'ai pas bien compris cette relation,en fait d'ou on l'a retire?
1/k +... + 1/2k > 1/2k + ... + 1/2k= k/(2k)=1/2
dsl pour ce dérangement!!
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harry



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Date d'inscription : 03/11/2006

MessageSujet: Re: Trop urgent   Mer 8 Nov - 13:59

S'il vous plait pourquoi k devrait etre supérieure à 1 comment on le sait? on sait juste que k doit etre différente de o et de 1 .
Merci beaucoup
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MOHAMED_AIT_LH



Nombre de messages : 110
Date d'inscription : 06/03/2006

MessageSujet: Re: Trop urgent   Mer 8 Nov - 14:00

Bonsoir :

il n y absolument aucun derrangement !!!


pour cette question , on an général :

si a_1,...,a_n sont n réels alors :


n . min(a_1,...,a_n) <= a_1+...+a_n <= n . max(a_1,...,a_n)




si tu ne comprends pas je te donne des exemples simples ci-dessous:


si a<b<c

alors 3a< a+b+c < 3c


car :
a<= a <= c
a< b < c
a< c <= c


et tu sommes les inégalités .....


ainsi 1/2k etant le plus peti des réels : 1/k , 1/(k+1),.....,1/(2k)


en remplaçant chaque terme dans la somme par le plus petit on obtient un somme plus petite que la somme initiale ......



si tu ne comprends pas toujours rappelle moi ....
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harry



Nombre de messages : 8
Date d'inscription : 03/11/2006

MessageSujet: Re: Trop urgent   Jeu 9 Nov - 6:34

Merci beaucoup Mr Mohammed,vous nous aidez vraiment .
Merciiii
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MessageSujet: Re: Trop urgent   

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Trop urgent
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