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 Fonction fn + (Arctan)'

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Phoenix

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MessageSujet: Fonction fn + (Arctan)'   Ven 13 Oct - 8:07

Salut !
Aurais je de l'aide ?
Pourriez vous m'aider a resoudre cet exercice :
Soit n de N , fn est la fonction du variable x definie par :
fn = (1-x²)n / [(1-x)(1-x²)...(1-xn)]
1- Prouver que Lim x->1fn = 2n/(1*2*3...*n)
2- soit n >= 2
+ Prouver que si n est impair :lim (1-x²)/(1-xn)= 0 || x-> -1
+ Prouver que si n est pair :lim (1-x²)/(1-xn)= 2/n || x-> -1
3- Par recurrence , prouver que : lim fn(x)=0 || x-> -1
C'est un exo extrait d'un fiche sur ArabM
||| J'ai essaye d'ecrire : (1-x)^n(1+x)^n
Et (1-x^n)/(1-x) = 1+x+x²+...+x^n mais c'etais en vain !
__________________________________________________
Puis-je encore savoir comment on fait pour trouver la derivee de Arctan :
J'ai chreche , mais je n'ai pa cpmoris la demo :

y = Arctg(x)
x = tg(y)
dx/dy = 1/cos²(y)

Or 1+tg²(y) = 1 + sin²(y)/cos²(y) = (cos²(x)+sin²(y))/cos²(y) = 1/cos²(y)

--> dx/dy = 1 + tg²(y)
dx/dy = 1 + x²

dy/dx = 1/(1+x²)

--> (Arctg(x))' = 1/(1+x²)
Merci d'avance :]
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Phoenix

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MessageSujet: Re: Fonction fn + (Arctan)'   Dim 15 Oct - 13:45

OK , merci , j'ai deja trouve la reponse ^^
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MOHAMED_AIT_LH



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MessageSujet: Re: Fonction fn + (Arctan)'   Lun 16 Oct - 9:53

Bonjour

pour la derivée de Arctan il faut attendre le chapitre sur les fonctions dérivées qui traite notamment la fonction dderivée d'une fonction réciproque .....
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Phoenix

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MessageSujet: Re: Fonction fn + (Arctan)'   Mar 17 Oct - 10:19

Je trouve qu'on utilisant la derivee , je peux resoudre facilement quelque limites :
J'ai compris la demonstration quand je l'ai repete a ma mniere , j'ai aussi montre Arccos' et Arcsin' , si je les utilise le jour de l'exam , je doit les montrer avant , non ?
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Fonction fn + (Arctan)'
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