a et b joue un role symétrique
on suppose que a >= b
donc on a
1/b >=1/a
a²+1 >=b²+1
en utilisant l'inégalité de réordonnement on a
(a²+1)/b +(b²+1)/a >=(a²+1)/a +(b²+1)/b
d'autre part on a
a²+1>=2a ==> (a²+1)/a >=2 de meme (b²+1)/b >=2
d'ou
(a²+1)/b +(b²+1)/a >=(a²+1)/a +(b²+1)/b >=4
finalement
(a²+1)/b +(b²+1)/a >= 4