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 AIDEZ-MOI LE PLUS VITE POSSIBLE

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zizou



Nombre de messages : 1
Age : 29
Date d'inscription : 24/06/2006

MessageSujet: AIDEZ-MOI LE PLUS VITE POSSIBLE   Sam 24 Juin - 12:13

a et b sont deux reels strictement positifs
démontrez que (a²+1)/b +(b²+1)/a est supérieur à 4 confused
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samir

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Nombre de messages : 25
Date d'inscription : 10/03/2006

MessageSujet: Re: AIDEZ-MOI LE PLUS VITE POSSIBLE   Dim 25 Juin - 8:12

a et b joue un role symétrique
on suppose que a >= b
donc on a
1/b >=1/a
a²+1 >=b²+1
en utilisant l'inégalité de réordonnement on a
(a²+1)/b +(b²+1)/a >=(a²+1)/a +(b²+1)/b
d'autre part on a
a²+1>=2a ==> (a²+1)/a >=2 de meme (b²+1)/b >=2
d'ou
(a²+1)/b +(b²+1)/a >=(a²+1)/a +(b²+1)/b >=4
finalement
(a²+1)/b +(b²+1)/a >= 4
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